令人难以置信的数学计算能在不暴露位置的情况下帮助追踪你的位置

慕尼黑工业大学（Technische Universität München，简称 TUM 或慕尼黑工业大学）的研究人员开发出了一种无需透露确切细节即可证明位置的方法，旨在提高隐私性的同时确保准确性。他们的方法被称为 “零知识位置隐私”（Zero-Knowledge Location Privacy，ZKLP），使用了被称为 “零知识证明” 的高级数学证明和浮点数，让用户在不暴露确切坐标的情况下确认自己处于特定区域。

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位置跟踪在移动应用中很常见，用户往往没有意识到这一点。这些数据可以描绘出一个人的生活习惯、工作地点和作息时间，有时会导致严重的隐私风险。2019 年《纽约时报》的一篇报道指出，商业定位数据可以轻而易举地识别个人身份，其中包括美国前总统唐纳德-特朗普团队的一名成员，揭示了他对马阿拉歌（Mar-a-Lago）和五角大楼等敏感场所的访问。随着人们对这些数据可能被滥用的担忧与日俱增，德国慕尼黑工业大学的研究团队开始寻找一种既能验证位置信息，又能保护个人数据隐私的方法。

他们的 ZKLP 方法可以让用户证明自己位于城市或公园等一般区域，而不会泄露自己的确切位置。它以零知识证明为基础，在不透露背后数据的情况下验证语句。为了使这一方法切实可行，研究人员推出了第一套完全符合 IEEE 754 浮点运算标准的零知识证明电路，确保了计算的精确性，避免了依赖整数运算的旧系统中常见的错误。

该过程非常高效，2^15 单精度浮点乘法的每次运算只需要 64 个约束，与以前的方法相比大大降低了计算复杂度。他们的优化实现在使用单精度浮点数值时，使用的约束条件减少了 15.9 倍，在使用双精度数值时减少了 12.2 倍，从而使系统的可靠性和可扩展性大大提高。

保护隐私的点对点近程测试是一个主要用例。在这种情况下，两个人可以在不共享确切位置的情况下检查彼此是否靠近。该系统运行速度很快，鲍勃只需 0.26 秒就能生成证明，而爱丽丝每秒可验证约 470 个对等者的距离。嵌入式系统与物联网教授 Sebastian Steinhorst 表示：“我们的方法表明，位置验证是可行的，而且性能良好，同时还能保护隐私。”

除位置验证外，本研究开发的技术还可在密码学领域有更广泛的应用。为零知识证明而设计的浮点电路可用于安全机器学习、数字医疗和移动系统，在保护用户数据的同时实现精确验证。通过将精确性和隐私性相结合，这项研究为在追踪日益普遍的时代保护位置数据提供了一种前景广阔的方法。

来源：Technische Universität München, IEEE Computer Society